Լուծեք 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Գնահատել

$$23\sqrt{3}\approx 39.837168574$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Բազմապատկեք 5 և 5-ով և ստացեք 25:

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Գործակից 108=6^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Բազմապատկեք -2 և 6-ով և ստացեք -12:

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Համակցեք 25\sqrt{3} և -12\sqrt{3} և ստացեք 13\sqrt{3}:

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 5 և 2-ով և ստացեք 10:

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Համակցեք 13\sqrt{3} և 10\sqrt{3} և ստացեք 23\sqrt{3}:

$$23\sqrt{3}$$