Լուծեք 5sqrt{45}*3/2sqrt{2/3}*sqrt{1/5}

$$5 \sqrt { 45 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \times \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}\approx 18.371173071$$

Լուծման քայլերը

\sqrt{\frac{2}{3}}-ը և \sqrt{\frac{1}{5}}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$5\sqrt{45}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$5\times 3\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$15\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Արտահայտել 15\times \frac{3}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{15\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Բազմապատկեք 15 և 3-ով և ստացեք 45:

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{2}{15}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{15}-ով:

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} թվի քառակուսին 15 է:

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{15}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{30}}{15}$$

Բազմապատկեք \frac{45}{2} անգամ \frac{\sqrt{30}}{15}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{45\sqrt{30}}{2\times 15}\sqrt{5}$$

Չեղարկել 15-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5}$$

Արտահայտել \frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{3\sqrt{30}\sqrt{5}}{2}$$

Գործակից 30=5\times 6: Վերագրեք \sqrt{5\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$\frac{3\times 5\sqrt{6}}{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 5-ով և ստացեք 15:

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}$$