Լուծեք 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2.456040689$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{y+4}=12$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$