Լուծեք 5^x-8-4=52

$$5 ^ { x - 8 } - 4 = 52$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{5}\left(56\right)+8\approx 10.501091629$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x-8}-4=52$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$5^{x-8}=56$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x-8})=\log(56)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-8\right)\log(5)=\log(56)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x-8=\frac{\log(56)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-8=\log_{5}\left(56\right)$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\log_{5}\left(56\right)-\left(-8\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(56\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$