Լուծեք 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$