Լուծեք 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x-2}=1$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=-\left(-2\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$