Լուծեք 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x}-125=0$$

Գումարեք 125 հավասարման երկու կողմին:

$$5^{x}=125$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(5)=\log(125)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$