Լուծեք 5^x=110

$$5 ^ { x } = 110$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{5}\left(110\right)\approx 2.92057266$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x}=110$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x})=\log(110)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(5)=\log(110)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x=\frac{\log(110)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{5}\left(110\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(110\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$