Լուծեք 5^x=0.4

$$5 ^ { x } = 0.4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{5}\left(2\right)-1\approx -0.569323442$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x}=0.4$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x})=\log(0.4)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(5)=\log(0.4)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x=\frac{\log(0.4)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{5}\left(0.4\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$