Լուծեք 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x+3}=25$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2-3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$