Լուծեք 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{x+2}=125$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3-2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$