Լուծեք 5^286=5^x

$$5 ^ { 286 } = 5 ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=286$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք 286-ի 5 աստիճանը և ստացեք 80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625:

$$80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625=5^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5^{x}=80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{x})=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(5)=\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$x=\frac{\log(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{5}\left(80430587335437951845921127710495140134505930956790981674787620735993532493360592592242243732067646706109375636523120697559743178513198594503598322878201257201714879929710377837182022631168365478515625\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+286$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$