Լուծեք 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 125-ով:

$$5^{2x+1}=3125$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=5-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{4}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$