Լուծեք 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5^{-x}=4$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5)-ի:

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$