Լուծեք 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10t+5t^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -5:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 100-ին:

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Հանեք 200-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10\sqrt{2}-ին:

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10+10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$t=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{2} -10-ից:

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Բաժանեք -10-10\sqrt{2}-ը 10-ի վրա:

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10t+5t^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5t^{2}+10t=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$t^{2}+2t=1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$t^{2}+2t+1=2$$

Գործոն t^{2}+2t+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$