Լուծեք 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{60}-ը a-ով, \frac{139}{60}-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{139}{60}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{60}:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{15} անգամ -5:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Գումարեք \frac{19321}{3600} -\frac{1}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Հանեք \frac{18121}{3600}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{60}:

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{139}{60} \frac{\sqrt{18121}}{60}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Բաժանեք \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}-ը -\frac{1}{30}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}-ը -\frac{1}{30}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{18121}}{60} -\frac{139}{60}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Բաժանեք \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}-ը -\frac{1}{30}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}-ը -\frac{1}{30}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -60-ով:

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{60}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{60}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Բաժանեք \frac{139}{60}-ը -\frac{1}{60}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{139}{60}-ը -\frac{1}{60}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Բաժանեք 5-ը -\frac{1}{60}-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-ը -\frac{1}{60}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-139x=-300$$

Բաժանեք -139-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{139}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{139}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{139}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Գումարեք -300 \frac{19321}{4}-ին:

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Գործոն x^{2}-139x+\frac{19321}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Գումարեք \frac{139}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$