Լուծեք 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+0.2)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 0.2 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx 0.224149502$$

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}\approx -0.509863788$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 20-ով և ստացեք 10:

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 50-ով և ստացեք 25:

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+0.2\right)^{2}:

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 x^{2}+0.4x+0.04-ով բազմապատկելու համար:

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Համակցեք 10x^{2} և 25x^{2} և ստացեք 35x^{2}:

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$35x^{2}+10x+1-5=0$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$35x^{2}+10x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 35-ը a-ով, 10-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 35\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-140\left(-4\right)}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -140 անգամ -4:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+560}}{2\times 35}$$

Գումարեք 100 560-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{660}}{2\times 35}$$

Հանեք 660-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 35:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{165}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{165}-10}{70}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{165}-ը 70-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{165}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{165} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-10}{70}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{165}-ը 70-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 20-ով և ստացեք 10:

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 50-ով և ստացեք 25:

$$5=10x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+0.2\right)^{2}:

$$5=10x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 25 x^{2}+0.4x+0.04-ով բազմապատկելու համար:

$$5=10x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Համակցեք 10x^{2} և 25x^{2} և ստացեք 35x^{2}:

$$5=35x^{2}+10x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$35x^{2}+10x+1=5$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$35x^{2}+10x=5-1$$

Հանեք 1 5-ից և ստացեք 4:

$$35x^{2}+10x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 35-ի:

$$\frac{35x^{2}+10x}{35}=\frac{4}{35}$$

Բաժանելով 35-ի՝ հետարկվում է 35-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{35}x=\frac{4}{35}$$

Նվազեցնել \frac{10}{35} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{4}{35}$$

Բաժանեք \frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{4}{35}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{4}{35}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք \frac{4}{35} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{33}{245}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{33}{245}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{245}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{165}}{35} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{165}}{35}$$

Հանեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{165}}{35}-\frac{1}{7}$$