Լուծեք 4x-3x^2+15=0

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=9 b=-5$$

Նորից գրեք -3x^{2}+4x+15-ը \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 3x+5=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 4-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 15:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14-ին:

$$x=\frac{10}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -4-ից:

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Բաժանեք -18-ը -6-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$-3x^{2}+4x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք 4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք -15-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Բաժանեք -\frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Գումարեք 5 \frac{4}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Գումարեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$