Լուծեք 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$2x-1-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x-1-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+x-ում։

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=1 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք -4-ը -4-ի վրա:

$$x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x-2x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+4x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=0 x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=1$$