Լուծեք 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x 5x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Համակցեք 24x և 3x և ստացեք 27x:

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, 27-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -7:

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Գումարեք 729 560-ին:

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -27 \sqrt{1289}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1289} -27-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x 5x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Համակցեք 24x և 3x և ստացեք 27x:

$$20x^{2}+27x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Բաժանեք \frac{27}{20}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{27}{40}-ը: Ապա գումարեք \frac{27}{40}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{27}{40}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Գումարեք \frac{7}{20} \frac{729}{1600}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Գործոն x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Հանեք \frac{27}{40} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$