Լուծեք 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 4x հավասարման երկու կողմից:

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(7\sqrt{x}\right)^{2}:

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-4x\right)^{2}:

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Համակցեք 49x և 16x և ստացեք 65x:

$$65x-4=16x^{2}$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -16x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 64 է։

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 65 գումար։

$$a=64 b=1$$

Նորից գրեք -16x^{2}+65x-4-ը \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

Դուրս բերել 16x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+4=0-ն և 16x-1=0-ն։

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով 4x+7\sqrt{x}=2 հավասարման մեջ:

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$30=2$$

Փոխարինեք \frac{1}{16}-ը x-ով 4x+7\sqrt{x}=2 հավասարման մեջ:

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{16} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

7\sqrt{x}=2-4x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{1}{16}$$