Լուծեք 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4x և 55x և ստացեք 59x:

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$59x-81=99999x^{2}$$

Հանեք 99999x^{2} երկու կողմերից:

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -99999-ը a-ով, 59-ը b-ով և -81-ը c-ով:

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

59-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -99999:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Բազմապատկեք 399996 անգամ -81:

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Գումարեք 3481 -32399676-ին:

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Հանեք -32396195-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -99999:

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -59 i\sqrt{32396195}-ին:

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Բաժանեք -59+i\sqrt{32396195}-ը -199998-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{32396195} -59-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Բաժանեք -59-i\sqrt{32396195}-ը -199998-ի վրա:

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 4x և 55x և ստացեք 59x:

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 9 աստիճանը և ստացեք 81:

$$59x-81=99999x^{2}$$

Հանեք 99999x^{2} երկու կողմերից:

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Հավելել 81-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$59x-99999x^{2}=81$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Բաժանեք երկու կողմերը -99999-ի:

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Բաժանելով -99999-ի՝ հետարկվում է -99999-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Բաժանեք 59-ը -99999-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Նվազեցնել \frac{81}{-99999} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Բաժանեք -\frac{59}{99999}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{59}{199998}-ը: Ապա գումարեք -\frac{59}{199998}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{59}{199998}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Գումարեք -\frac{9}{11111} \frac{3481}{39999200004}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Գործոն x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Գումարեք \frac{59}{199998} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$