Լուծեք 4x+45=x^2

$$4x+45= { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+45-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -45 է։

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=9 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}+4x+45-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x-5=0-ն։

$$x=9 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+45-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 45:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 180-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14-ին:

$$x=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -4-ից:

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք -18-ը -2-ի վրա:

$$x=9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x+45-x^{2}=0$$

Հանեք 45 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4x-x^{2}=-45$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+4x=-45$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{45}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{45}{-1}$$

Բաժանեք -45-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=45$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Գումարեք 45 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=49$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=7 x-2=-7$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-5$$