Լուծեք 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Բազմապատկեք 12 և 7-ով և ստացեք 84:

$$8x^{2}-x=84-2$$

Հանեք 2 84-ից և ստացեք 82:

$$8x^{2}-x=82$$

Հանեք 82 երկու կողմերից:

$$8x^{2}-x-82=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, -1-ը b-ով և -82-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -82:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Գումարեք 1 2624-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Հանեք 2625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 5\sqrt{105}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{105} 1-ից:

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Բազմապատկեք 12 և 7-ով և ստացեք 84:

$$8x^{2}-x=84-2$$

Հանեք 2 84-ից և ստացեք 82:

$$8x^{2}-x=82$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

Նվազեցնել \frac{82}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Գումարեք \frac{41}{4} \frac{1}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$