Լուծեք 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8x^{2}+3x=72$$

Հանեք 72 երկու կողմերից:

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 3-ը b-ով և -72-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -72:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Գումարեք 9 2304-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Հանեք 2313-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3\sqrt{257}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{257} -3-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$8x^{2}+3x=72$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Բաժանեք 72-ը 8-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Բաժանեք \frac{3}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Գումարեք 9 \frac{9}{256}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Հանեք \frac{3}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$