Լուծեք 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 8-ով:

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Բազմապատկեք 4 և 9-ով և ստացեք 36:

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-36x=80$$

Հանեք 80 երկու կողմերից:

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, -36-ը b-ով և -80-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-36-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ -80:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Գումարեք 1296 11520-ին:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Հանեք 12816-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 թվի հակադրությունը 36 է:

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 36 12\sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Բաժանեք 36+12\sqrt{89}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{89} 36-ից:

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Բաժանեք 36-12\sqrt{89}-ը 72-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 8-ով:

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Բազմապատկեք 4 և 9-ով և ստացեք 36:

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 36x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-36x=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Բաժանեք -36-ը 36-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Նվազեցնել \frac{80}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{20}{9} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$