Լուծեք 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 49x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 441 է։

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -42 գումար։

$$a=-21 b=-21$$

Նորից գրեք 49x^{2}-42x+9-ը \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Դուրս բերել 7x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49x^{2}:

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

-42-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Գումարեք 1764 -1764-ին:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42 թվի հակադրությունը 42 է:

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{7}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{7}-ը x_{2}-ի։

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Հանեք \frac{3}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Հանեք \frac{3}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{7x-3}{7} անգամ \frac{7x-3}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Բազմապատկեք 7 անգամ 7:

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 49-ը 49-ում և 49-ում:

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-3\right)^{2}$$