Լուծեք 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0.306122449+0.645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0.306122449-0.645362788i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, 30-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Գումարեք 900 -4900-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Հանեք -4000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 20i\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Բաժանեք -30+20i\sqrt{10}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20i\sqrt{10} -30-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Բաժանեք -30-20i\sqrt{10}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$49x^{2}+30x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Բաժանեք \frac{30}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{49}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Գումարեք -\frac{25}{49} \frac{225}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Գործոն x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Հանեք \frac{15}{49} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$