Լուծեք 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, -5-ը b-ով և 1225-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ 1225:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Գումարեք 25 -240100-ին:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Հանեք -240075-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 15i\sqrt{1067}-ին:

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15i\sqrt{1067} 5-ից:

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Հանեք 1225 հավասարման երկու կողմից:

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Հանելով 1225 իրենից՝ մնում է 0:

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Բաժանեք -1225-ը 49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Բաժանեք -\frac{5}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{98}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{98}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{98}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Գումարեք -25 \frac{25}{9604}-ին:

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Գործոն t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Գումարեք \frac{5}{98} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$