Լուծեք 49t^2+16t-89=0

$$49 t ^ { 2 } + 16 t - 89 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{5 \sqrt{177} - 8}{49} \approx 1.194299459$$

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}\approx -1.520830071$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 49-ը a-ով, 16-ը b-ով և -89-ը c-ով:

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

16-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-196\left(-89\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ -89:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+17444}}{2\times 49}$$

Գումարեք 256 17444-ին:

$$t=\frac{-16±\sqrt{17700}}{2\times 49}$$

Հանեք 17700-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 10\sqrt{177}-ին:

$$t=\frac{10\sqrt{177}-16}{98}$$

Բաժանեք -16+10\sqrt{177}-ը 98-ի վրա:

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-16±10\sqrt{177}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{177} -16-ից:

$$t=\frac{-10\sqrt{177}-16}{98}$$

Բաժանեք -16-10\sqrt{177}-ը 98-ի վրա:

$$t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$49t^{2}+16t-89=0$$

Գումարեք 89 հավասարման երկու կողմին:

$$49t^{2}+16t-89-\left(-89\right)=-\left(-89\right)$$

Հանելով -89 իրենից՝ մնում է 0:

$$49t^{2}+16t=-\left(-89\right)$$

Հանեք -89 0-ից:

$$49t^{2}+16t=89$$

Բաժանեք երկու կողմերը 49-ի:

$$\frac{49t^{2}+16t}{49}=\frac{89}{49}$$

Բաժանելով 49-ի՝ հետարկվում է 49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{16}{49}t=\frac{89}{49}$$

Բաժանեք \frac{16}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{8}{49}-ը: Ապա գումարեք \frac{8}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{89}{49}+\left(\frac{8}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{8}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{89}{49}+\frac{64}{2401}$$

Գումարեք \frac{89}{49} \frac{64}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}=\frac{4425}{2401}$$

Գործոն t^{2}+\frac{16}{49}t+\frac{64}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}=\frac{4425}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+\frac{8}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4425}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$t+\frac{8}{49}=\frac{5\sqrt{177}}{49} t+\frac{8}{49}=-\frac{5\sqrt{177}}{49}$$

Հանեք \frac{8}{49} հավասարման երկու կողմից:

$$t=\frac{5\sqrt{177}-8}{49} t=\frac{-5\sqrt{177}-8}{49}$$