Լուծեք 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Բազմապատիկ

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$49x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք -196 անգամ -15:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Գումարեք 4 2940-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Հանեք 2944-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 49:

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 8\sqrt{46}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Բաժանեք -2+8\sqrt{46}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{46} -2-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Բաժանեք -2-8\sqrt{46}-ը 98-ի վրա:

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+4\sqrt{46}}{49}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-4\sqrt{46}}{49}-ը x_{2}-ի։

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Գնահատել

$$49x^{2}+2x-15$$