Լուծեք 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1.76337852$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$123^{x}=4845$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(123)-ի:

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$