Լուծեք 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Բազմապատիկ

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

240-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք -192 անգամ -1800:

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Գումարեք 57600 345600-ին:

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Հանեք 403200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 48:

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -240 240\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Բաժանեք -240+240\sqrt{7}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 240\sqrt{7} -240-ից:

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Բաժանեք -240-240\sqrt{7}-ը 96-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-5+5\sqrt{7}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-5-5\sqrt{7}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Գնահատել

$$48x^{2}+240x-1800$$