Լուծեք 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=2$$

$$t=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Հանեք 48 48-ից և ստացեք 0:

$$32t-16t^{2}=0$$

Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t=0-ն և 32-16t=0-ն։

$$t=0 t=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Հանեք 48 48-ից և ստացեք 0:

$$32t-16t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16t^{2}+32t=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 32-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 32^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-32±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 32-ին:

$$t=\frac{0}{-32}$$

Բաժանեք 0-ը -32-ի վրա:

$$t=0$$

Այժմ լուծել t=\frac{-32±32}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -32-ից:

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Բաժանեք -64-ը -32-ի վրա:

$$t=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=0 t=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Հանեք 48 48-ից և ստացեք 0:

$$32t-16t^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-16t^{2}+32t=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -16-ի:

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Բաժանելով -16-ի՝ հետարկվում է -16-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Բաժանեք 32-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Բաժանեք 0-ը -16-ի վրա:

$$t^{2}-2t=0$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-2t+1=1$$

Գործոն t^{2}-2t+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$t-1=1 t-1=-1$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$t=2 t=0$$