Լուծեք 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 610-ի:

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(0.5)-ի:

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$