Լուծեք 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Չեղարկել \pi -ը երկու կողմերում:

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$450=2x^{2}+30x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+30x=450$$

Հանեք 450 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 30-ը b-ով և -450-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -450:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Գումարեք 900 3600-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Հանեք 4500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 30\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Բաժանեք -30+30\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30\sqrt{5} -30-ից:

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Բաժանեք -30-30\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Չեղարկել \pi -ը երկու կողմերում:

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+15-ով բազմապատկելու համար:

$$450=2x^{2}+30x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+30x=450$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Բաժանեք 450-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+15x=225$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 225 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$