Լուծեք 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\times 45-xx=5$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 45-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -5:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 2025 -20-ին:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 \sqrt{2005}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Բաժանեք -45+\sqrt{2005}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{2005} -45-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Բաժանեք -45-\sqrt{2005}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\times 45-xx=5$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+45x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 45-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-45x=-5$$

Բաժանեք -45-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{45}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{45}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{45}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Գումարեք -5 \frac{2025}{4}-ին:

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Գործոն x^{2}-45x+\frac{2025}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Գումարեք \frac{45}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$