Լուծեք 45(p^2-1)=56p

$$45 ( p ^ { 2 } - 1 ) = 56 p$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$p = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 45 p^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$45p^{2}-45=56p$$

Հանեք 56p երկու կողմերից:

$$45p^{2}-45-56p=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$45p^{2}-56p-45=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 45p^{2}+ap+bp-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-56 ab=45\left(-45\right)=-2025$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2025 է։

$$1,-2025 3,-675 5,-405 9,-225 15,-135 25,-81 27,-75 45,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-2025=-2024 3-675=-672 5-405=-400 9-225=-216 15-135=-120 25-81=-56 27-75=-48 45-45=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -56 գումար։

$$a=-81 b=25$$

Նորից գրեք 45p^{2}-56p-45-ը \left(45p^{2}-81p\right)+\left(25p-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(45p^{2}-81p\right)+\left(25p-45\right)$$

Դուրս բերել 9p-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$9p\left(5p-9\right)+5\left(5p-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5p-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5p-9\right)\left(9p+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5p-9=0-ն և 9p+5=0-ն։

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 45 p^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$45p^{2}-45=56p$$

Հանեք 56p երկու կողմերից:

$$45p^{2}-45-56p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$45p^{2}-56p-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 45-ը a-ով, -56-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 45\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

-56-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 45\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-180\left(-45\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -180 անգամ -45:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+8100}}{2\times 45}$$

Գումարեք 3136 8100-ին:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{11236}}{2\times 45}$$

Հանեք 11236-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-56\right)±106}{2\times 45}$$

-56 թվի հակադրությունը 56 է:

$$p=\frac{56±106}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 45:

$$p=\frac{56±106}{90}$$

Այժմ լուծել p=\frac{56±106}{90} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 56 106-ին:

$$p=\frac{162}{90}$$

Նվազեցնել \frac{162}{90} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$p=\frac{9}{5}$$

Այժմ լուծել p=\frac{56±106}{90} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 106 56-ից:

$$p=-\frac{50}{90}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{90} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$p=-\frac{5}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 45 p^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$45p^{2}-45=56p$$

Հանեք 56p երկու կողմերից:

$$45p^{2}-45-56p=0$$

Հավելել 45-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$45p^{2}-56p=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 45-ի:

$$\frac{45p^{2}-56p}{45}=\frac{45}{45}$$

Բաժանելով 45-ի՝ հետարկվում է 45-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{56}{45}p=\frac{45}{45}$$

Բաժանեք 45-ը 45-ի վրա:

$$p^{2}-\frac{56}{45}p=1$$

Բաժանեք -\frac{56}{45}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{28}{45}-ը: Ապա գումարեք -\frac{28}{45}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\left(-\frac{28}{45}\right)^{2}=1+\left(-\frac{28}{45}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{28}{45}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}=1+\frac{784}{2025}$$

Գումարեք 1 \frac{784}{2025}-ին:

$$p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}=\frac{2809}{2025}$$

Գործոն p^{2}-\frac{56}{45}p+\frac{784}{2025}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{28}{45}\right)^{2}=\frac{2809}{2025}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{28}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2809}{2025}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{28}{45}=\frac{53}{45} p-\frac{28}{45}=-\frac{53}{45}$$

Գումարեք \frac{28}{45} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{9}{5} p=-\frac{5}{9}$$