Լուծեք 45x^2+250x-120

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

Բազմապատիկ

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

Դիտարկեք 9x^{2}+50x-24: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -216 է։

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 50 գումար։

$$a=-4 b=54$$

Նորից գրեք 9x^{2}+50x-24-ը \left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 9x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$45x^{2}+250x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -180 անգամ -120:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

Գումարեք 62500 21600-ին:

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

Հանեք 84100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 45:

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±290}{90} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -250 290-ին:

$$x=\frac{40}{90}$$

Նվազեցնել \frac{40}{90} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{4}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±290}{90} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 290 -250-ից:

$$x=-\frac{540}{90}$$

Բաժանեք -540-ը 90-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{9}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

Հանեք \frac{4}{9} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 45-ում և 9-ում:

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$