Լուծեք 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0.5+6.461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0.5-6.461423992i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x+44=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Հանեք 2 44-ից:

$$x^{2}-x+42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 42-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 42:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Գումարեք 1 -168-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Հանեք -167-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{167}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{167} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-x+44=2$$

Հանեք 44 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Հանելով 44 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-x=2-44$$

Հանեք 44 2-ից:

$$x^{2}-x=-42$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -42 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$