Լուծեք 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$42=2x^{2}+18x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+18x=42$$

Հանեք 42 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 18-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -42:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Գումարեք 324 336-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Հանեք 660-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{165}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{165}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{165} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{165}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$42=2x^{2}+18x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}+18x=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Բաժանեք 42-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+9x=21$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 21 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$