Լուծեք 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 42-ը a-ով, 13-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 42:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք -168 անգամ -35:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Գումարեք 169 5880-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 42:

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{6049}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{6049} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Գումարեք 35 հավասարման երկու կողմին:

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Հանելով -35 իրենից՝ մնում է 0:

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Հանեք -35 0-ից:

$$42x^{2}+13x=35$$

Բաժանեք երկու կողմերը 42-ի:

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Բաժանելով 42-ի՝ հետարկվում է 42-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Նվազեցնել \frac{35}{42} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Բաժանեք \frac{13}{42}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{84}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{84}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{84}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Գումարեք \frac{5}{6} \frac{169}{7056}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Հանեք \frac{13}{84} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$