Լուծեք 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Բազմապատիկ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 42m^{2}+am+bm-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -882 է։

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -89 գումար։

$$a=-98 b=9$$

Նորից գրեք 42m^{2}-89m-21-ը \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Դուրս բերել 14m-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 3m-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-89-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 42:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք -168 անգամ -21:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Գումարեք 7921 3528-ին:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Հանեք 11449-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 թվի հակադրությունը 89 է:

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 42:

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Այժմ լուծել m=\frac{89±107}{84} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 89 107-ին:

$$m=\frac{196}{84}$$

Նվազեցնել \frac{196}{84} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 28-ը:

$$m=\frac{7}{3}$$

Այժմ լուծել m=\frac{89±107}{84} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 107 89-ից:

$$m=-\frac{18}{84}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{84} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$m=-\frac{3}{14}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{14}-ը x_{2}-ի։

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Հանեք \frac{7}{3} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{14} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Բազմապատկեք \frac{3m-7}{3} անգամ \frac{14m+3}{14}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 14:

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 42-ը 42-ում և 42-ում:

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$