Լուծեք 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 284-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-284\right)^{2}-ով:

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-284\right)^{2}:

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 400 x^{2}-568x+80656-ով բազմապատկելու համար:

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Համակցեք 400x^{2} և -x^{2} և ստացեք 399x^{2}:

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 399-ը a-ով, -227200-ը b-ով և 32262400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 399:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Բազմապատկեք -1596 անգամ 32262400:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Գումարեք 51619840000 -51490790400-ին:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Հանեք 129049600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 թվի հակադրությունը 227200 է:

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 399:

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Այժմ լուծել x=\frac{227200±11360}{798} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 227200 11360-ին:

$$x=\frac{238560}{798}$$

Նվազեցնել \frac{238560}{798} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 42-ը:

$$x=\frac{5680}{19}$$

Այժմ լուծել x=\frac{227200±11360}{798} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11360 227200-ից:

$$x=\frac{215840}{798}$$

Նվազեցնել \frac{215840}{798} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 38-ը:

$$x=\frac{5680}{21}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 284-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x-284\right)^{2}-ով:

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-284\right)^{2}:

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 400 x^{2}-568x+80656-ով բազմապատկելու համար:

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Համակցեք 400x^{2} և -x^{2} և ստացեք 399x^{2}:

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Հանեք 32262400 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 399-ի:

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Բաժանելով 399-ի՝ հետարկվում է 399-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Բաժանեք -\frac{227200}{399}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{113600}{399}-ը: Ապա գումարեք -\frac{113600}{399}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{113600}{399}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Գումարեք -\frac{32262400}{399} \frac{12904960000}{159201}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Գործոն x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Գումարեք \frac{113600}{399} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$