Լուծեք 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 22500 երկու կողմերից:

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Հանեք 22500 18000-ից և ստացեք -4500:

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Հավելել 7500x-ը երկու կողմերում:

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Համակցեք -4800x և 7500x և ստացեք 2700x:

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Հանեք 625x^{2} երկու կողմերից:

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Համակցեք 400x^{2} և -625x^{2} և ստացեք -225x^{2}:

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -225-ը a-ով, 2700-ը b-ով և -4500-ը c-ով:

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -225:

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք 900 անգամ -4500:

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Գումարեք 7290000 -4050000-ին:

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Հանեք 3240000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -225:

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2700±1800}{-450} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2700 1800-ին:

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Բաժանեք -900-ը -450-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2700±1800}{-450} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1800 -2700-ից:

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Բաժանեք -4500-ը -450-ի վրա:

$$x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 7500x-ը երկու կողմերում:

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Համակցեք -4800x և 7500x և ստացեք 2700x:

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Հանեք 625x^{2} երկու կողմերից:

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Համակցեք 400x^{2} և -625x^{2} և ստացեք -225x^{2}:

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Հանեք 18000 երկու կողմերից:

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Հանեք 18000 22500-ից և ստացեք 4500:

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Բաժանեք երկու կողմերը -225-ի:

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Բաժանելով -225-ի՝ հետարկվում է -225-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Բաժանեք 2700-ը -225-ի վրա:

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Բաժանեք 4500-ը -225-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-20$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Գումարեք -20 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=16$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=4 x-6=-4$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=2$$