Լուծեք 40x-x^2=400

$$40 x - x ^ { 2 } = 400$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 400 երկու կողմերից:

$$40x-x^{2}-400=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-400։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=40 ab=-\left(-400\right)=400$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 400 է։

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 40 գումար։

$$a=20 b=20$$

Նորից գրեք -x^{2}+40x-400-ը \left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(20x-400\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-20\right)+20\left(x-20\right)$$

Ֆակտորացրեք x-20 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-20\right)\left(-x+20\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-20=0-ն և -x+20=0-ն։

$$x=20 x=20$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+40x=400$$

Հանեք 400 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+40x-400=400-400$$

Հանելով 400 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 40-ը b-ով և -400-ը c-ով:

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -400:

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 -1600-ին:

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Բաժանեք -40-ը -2-ի վրա:

$$x=20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+40x=400$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Բաժանեք 40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Բաժանեք 400-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-40x=-400$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Գումարեք -400 400-ին:

$$x^{2}-40x+400=0$$

Գործոն x^{2}-40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-20=0 x-20=0$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$x=20 x=20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=20$$