Լուծեք 40x^2+94x+39=0

$$40 x ^ { 2 } + 94 x + 39 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}\approx -0.53811304$$

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}\approx -1.81188696$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 40-ը a-ով, 94-ը b-ով և 39-ը c-ով:

$$x=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

94-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 40\times 39}}{2\times 40}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 40:

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-160\times 39}}{2\times 40}$$

Բազմապատկեք -160 անգամ 39:

$$x=\frac{-94±\sqrt{8836-6240}}{2\times 40}$$

Գումարեք 8836 -6240-ին:

$$x=\frac{-94±\sqrt{2596}}{2\times 40}$$

Հանեք 2596-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{2\times 40}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 40:

$$x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -94 2\sqrt{649}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{649}-94}{80}$$

Բաժանեք -94+2\sqrt{649}-ը 80-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-94±2\sqrt{649}}{80} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{649} -94-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{649}-94}{80}$$

Բաժանեք -94-2\sqrt{649}-ը 80-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$40x^{2}+94x+39=0$$

Հանեք 39 հավասարման երկու կողմից:

$$40x^{2}+94x+39-39=-39$$

Հանելով 39 իրենից՝ մնում է 0:

$$40x^{2}+94x=-39$$

Բաժանեք երկու կողմերը 40-ի:

$$\frac{40x^{2}+94x}{40}=-\frac{39}{40}$$

Բաժանելով 40-ի՝ հետարկվում է 40-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{94}{40}x=-\frac{39}{40}$$

Նվազեցնել \frac{94}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{40}$$

Բաժանեք \frac{47}{20}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{47}{40}-ը: Ապա գումարեք \frac{47}{40}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=-\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{47}{40}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=-\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Գումարեք -\frac{39}{40} \frac{2209}{1600}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{649}{1600}$$

Գործոն x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{649}{1600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{1600}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{649}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{649}}{40}$$

Հանեք \frac{47}{40} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{649}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{649}-47}{40}$$