Լուծեք 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 0.085-ը a-ով, -5-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 0.085:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

Բազմապատկեք -0.34 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Գումարեք 25 -13.6-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Հանեք 11.4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 0.085:

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \frac{\sqrt{285}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Բաժանեք 5+\frac{\sqrt{285}}{5}-ը 0.17-ի վրա՝ բազմապատկելով 5+\frac{\sqrt{285}}{5}-ը 0.17-ի հակադարձով:

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{285}}{5} 5-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

Բաժանեք 5-\frac{\sqrt{285}}{5}-ը 0.17-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-\frac{\sqrt{285}}{5}-ը 0.17-ի հակադարձով:

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Հանեք 40 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.085-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Բաժանելով 0.085-ի՝ հետարկվում է 0.085-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

Բաժանեք -5-ը 0.085-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը 0.085-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

Բաժանեք -40-ը 0.085-ի վրա՝ բազմապատկելով -40-ը 0.085-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

Բաժանեք -\frac{1000}{17}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{500}{17}-ը: Ապա գումարեք -\frac{500}{17}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{500}{17}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Գումարեք -\frac{8000}{17} \frac{250000}{289}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Գումարեք \frac{500}{17} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$