Լուծեք 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -2x-\frac{2}{3}=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -\frac{2}{3}-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3} թվի հակադրությունը \frac{2}{3} է:

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{2}{3} \frac{2}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2}{3} \frac{2}{3}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Բաժանեք \frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Հանեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$