Լուծեք 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Լուծել z-ի համար

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4z^{2}+60z=800$$

Հանեք 800 հավասարման երկու կողմից:

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Հանելով 800 իրենից՝ մնում է 0:

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 60-ը b-ով և -800-ը c-ով:

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -800:

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Գումարեք 3600 12800-ին:

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Հանեք 16400-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 20\sqrt{41}-ին:

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Բաժանեք -60+20\sqrt{41}-ը 8-ի վրա:

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{41} -60-ից:

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Բաժանեք -60-20\sqrt{41}-ը 8-ի վրա:

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4z^{2}+60z=800$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Բաժանեք 60-ը 4-ի վրա:

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Բաժանեք 800-ը 4-ի վրա:

$$z^{2}+15z=200$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 200 \frac{225}{4}-ին:

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Գործոն z^{2}+15z+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$